Hydrostatyka

<mem z nosaczem> Hydrodynamika? To trzeba na spokojnie usiąść i pomyśleć </mem z nosaczem>

Czym właściwie jest?

Tak, tak. Zanim zaczniemy omawiać procesy zachodzące w naszych kanałach, rzekach, rowach, skupmy się najpierw na czymś spokojniejszym, czyli hydrostatyce. Hydrostatyka jest działem mechaniki płynów zajmującym się prawami, które rządzą cieczą gdy ta znajduje się w spoczynku. Ze spoczynkiem spotykamy się wtedy, kiedy po wyodrębnieniu dowolnej części cieczy, wypadkowa wszystkich sił będzie równa zeru.

Siły działające na ciecz

Pierwszą grupą sił są siły masowe. Spowodowane są oddziaływaniem zewnętrznych fizycznych pól sił, a ich wartość jest proporcjonalna do masy rozpatrywanej objętości cieczy. Wyróżniamy tutaj siłę ciężkości (ponieważ znajdujemy się w polu grawitacyjnym Ziemi), siłę bezwładności (jeżeli nasza ciecz znajduje się w naczyniu poruszającym się ruchem jednostajnym prostoliniowym i jest w równowadze względem jego ścian) oraz siłę odśrodkową (jeżeli naczynie wiruje)

Drugą grupą są siły powierzchniowe. Czyli te, które działają na powierzchnie zewnętrzne i ograniczają objętość cieczy, a wartość tych sił jest proporcjonalna do jej pola powierzchni. Sił te działają zawsze prostopadłe i są skierowane do środka wydzielonej objętości.

Gęstość jest stosunkiem masy do objętości:

ρ = \frac{m}{V} [kg\times m^{-3}]

Ciśnienie jest siłą działającą na jednostkę powierzchni, wyrażoną w Paskalach:

p = \frac{F}{S} [N\times m^{-2} = Pa]

Ciśnienie hydrostatyczne

O ciśnieniu hydrostatycznym mówimy, gdy ciecz znajdująca się w spoczynku. Wyobraźmy sobie teraz naczynie, w którym zanurzyliśmy bryłę (brakuje mi lepszego słowa. Dodajmy też, że jest ona równoległościanem) i omówmy działające na nią siły:

Nasza bryła ma ciężar oznaczony jako Q, pole powierzchni jej górnej i dolnej ściany są oznaczone jako S, znajdują się odpowiednio na wysokościach y_{1} i y_{2} oraz oddziałują na nie siły F_{1} i F_{2}. Do osiągnięcia równowagi statycznej musi być spełniony następujący warunek:

F_{2} = F_{1}+mg

czyli siła F_{2} jest równoważona przez siłę F_{1} oraz ciężar mg. Siły F możemy zapisać jako wartości ciśnienia działające na ściany:

F_{1} = p_{1}S

F_{2} = p_{2}S

Podstawmy teraz tak zapisane siły do równania równowagi statycznej i zapiszmy masę jako iloczyn gęstości cieczy i objętości bryły:

p_{2}S = p_{1}S + ρS(y_{1} - y_{2})g

Widzimy też, że możemy skrócić równanie dzieląc jest przez S

p_{1} = p_{2} + ρ(y_{1} - y_{2})g

Oznacza to, że wartość ciśnienia hydrostatycznego w dowolnym punkcie cieczy zależy liniowo od głębokości zanurzenia tego punktu. Tak więc, w zbiorniku otwartym ciśnienie w dowolnym punkcie równa się ciśnieniu hydrostatycznemu zwiększonemu o wartość ciśnienia atmosferycznego. Uprośćmy powyższe równanie jeszcze bardziej, wiedząc, że p_{1} = p_{a}, zastępując iloczyn gęstości i przyspieszenia ziemskiego, ciężarem właściwym, a różnicą wysokości niech będzie głębokość. Wówczas ciśnienie w dowolnym punkcie będzie wynosić:

p = p_{a} + γh

Wrzucam link do filmu Politechniki Wrocławskiej, w którym omawiane jest ciśnienie hydrostatyczne.