Podstawy modelowania ruchu wody

Pierwszym wpisem z serii „HEC-RAS od zera” chciałbym wyjaśnić podział modeli opisujących przepływ wody. HEC-RAS jest wyłącznie narzędziem, jednym z wielu, które pozwalają wykonywać obliczenia związane z ruchem wody. Bez wiedzy o tym, jakie typy modeli w ogóle istnieją, trudno będzie zrozumieć sposób ich działania, ograniczenia i prawidłowo interpretować wyniki.

Modele matematyczne

Modele matematyczne, takie jak te budowane w HEC-RAS, MIKE od DHI czy TELEMAC, są daleko idącymi uproszczeniami rzeczywistości. Stanowią one kompromis pomiędzy dokładnością obliczeń a kosztami związanymi z budową modelu oraz zebraniem wystarczającej ilości parametrów.

W tej serii wpisów skupimy się na ruchu wody w korytach otwartych, w których przepływ wywołany jest siłą ciężkości. Charakteryzują się one swobodną powierzchnią zwierciadła, nieograniczoną od góry. Z taką sytuacją mamy do czynienia w rzekach, kanałach, ale też w niewypełnionych całkowicie przewodach.

Rodzaje ruchu wody

Przepływ wody w korytach otwartych możemy podzielić na dwa przypadki: przepływ ustalony, w którym wszystkie parametry przepływu są stałe w czasie, oraz przepływ nieustalony, w którym obserwujemy zmianę natężenia przepływu, prędkości, napełnienia itp.

Oba te przypadki możemy podzielić dalej na dwa kolejne typy: jednostajny i niejednostajny (zmienny). Omówmy teraz te cztery kombinacje:

1. Przepływ ustalony jednostajny: parametry przepływu są stałe w czasie i przestrzeni. Możemy to sobie wyobrazić jako bardzo długi kanał, do którego dopływa stała ilość wody i którego parametry nie zmieniają się na długości. Po pewnym czasie warunki hydrauliczne w takim kanale ulegną stabilizacji – i wtedy mówimy o przepływie ustalonym jednostajnym.
2. Przepływ ustalony niejednostajny (zmienny): parametry przepływu są stałe w czasie, ale zmieniają się na długości modelu. Ilość dopływającej wody do modelu jest stała, lecz parametry przepływu różnią się wzdłuż koryta. Przykład: kanał z pkt 1, w którym pojawia się przelew przegradzający koryto i podpiętrzający wodę. Dopływ jest stały, ale w miarę zbliżania się do budowli zmieniają się warunki hydrauliczne.
3. Przepływ nieustalony jednostajny: wielkość przepływu jest funkcją czasu (zmienia się), ale parametry w przestrzeni pozostają stałe. W praktyce niemal niespotykany, ale warto o nim wspomnieć jako o teoretycznej kombinacji.
4. Przepływ nieustalony niejednostajny (zmienny): parametry przepływu są zmienne zarówno w czasie, jak i w przestrzeni. To najbardziej „naturalny” przypadek, w którym zmienia się wielkość przepływu oraz warunki hydrauliczne w korycie.

Warto dodać, że ruch niejednostajny (zmienny) można rozbić na kolejne cztery przypadki: wolnozmienny i szybkozmienny oraz rwący i spokojny. Aby jednak nie mnożyć kombinacji, posłużmy się grafiką:

Podział na ruch wolno- i szybkozmienny jest intuicyjny. Co z ruchem rwącym i spokojnym? Tutaj należy wprowadzić pojęcie głębokości krytycznej. Nie wchodząc w trudne szczegóły, posłużmy się definicją z książki „Mechanika płynów” Jerzego Soboty:

Głębokość krytyczna strumienia to taka głębokość, przy której – przy danym przepływie – energia osiąga minimum lub też przy danej energii przepływ osiąga maksimum.

Oznacza to, że głębokość krytyczna jest punktem równowagi między energią potencjalną a kinetyczną, który decyduje o charakterze przepływu wody – czy będzie on spokojny (podkrytyczny), czy rwący (nadkrytyczny).

Uwaga! W literaturze anglosaskiej nazewnictwo jest odwrócone: przepływ subcritical odnosi się do ruchu spokojnego, a supercritical do rwącego.

Podział modeli

Na wizualizacjach często prezentowane są efektowne modele 3D, przedstawiające przepływ wody przez różne budowle. Są to modele CFD (Computational Fluid Dynamics), oparte na równaniach Naviera–Stokesa. Ze względu na złożoność obliczeniową, obejmują one zwykle pojedyncze konstrukcje i służą inżynierom na etapie projektowania. Możliwe jest jednak wprowadzenie do modeli pewnych uproszczeń, jak w TELEMAC-3D, co zmienia charakter obliczeń.

Innym typem są modele oparte na równaniach Saint-Venanta. Choć prostsze, doskonale radzą sobie z opisem przepływu wolnozmiennego w korytach otwartych. Na tym podejściu bazuje m.in. HEC-RAS i większość modeli 1D.

Z praktycznego punktu widzenia interesuje nas jednak inny podział:

1. Modele jednowymiarowe (1D) – prędkość uśredniana jest w całym przekroju, a przepływ opisywany wyłącznie wzdłuż osi kanału.
2. Modele dwuwymiarowe (2D) – wyróżnia się modele horyzontalne (najczęściej stosowane), w których parametry są uśredniane po głębokości (klasyczne modele powodziowe), oraz modele wertykalne, w których parametry uśrednia się w kierunku poprzecznym do koryta.
3. Modele trójwymiarowe (3D) – dają pełny opis przepływu we wszystkich trzech kierunkach (u, v, w).