Opady atmosferyczne

Materiał przygotowany z pomocą AI

Treść tego wpisu została wygenerowana z wykorzystaniem sztucznej inteligencji i nie została jeszcze zweryfikowana merytorycznie.

Ten materiał jest częścią cyklu Modelowanie odpływu ze zlewni

Opady atmosferyczne i opad projektowy

1. Wprowadzenie do opadów atmosferycznych

Opady atmosferyczne to ogół ciekłych lub stałych produktów kondensacji pary wodnej, spadających z chmur na powierzchnię Ziemi. Do opadów atmosferycznych zalicza się:

• Deszcz — opad atmosferyczny dosięgający powierzchni Ziemi w postaci kropel wody o średnicy większej od 0,5 mm
• Mżawka — opad atmosferyczny w postaci kropel wody o średnicy mniejszej od 0,5 mm
• Śnieg — opad w postaci kryształków lodu o kształtach głównie sześcioramiennych gwiazdek, łączących się w płatki śniegu. Po opadnięciu na ziemię tworzy porowatą pokrywę śnieżną
• Krupy — opad atmosferyczny, zawsze o charakterze przelotnym, w postaci kulistych, nieprzezroczystych ziarenek lodowych o średnicy zazwyczaj od 2 do 5 mm (może wystąpić od 1 do 15 mm), całkowicie porowatych (krupa śnieżna) lub z porowatym jądrem i lodową otoczką (krupa lodowa)
• Grad — opad atmosferyczny w postaci nieforemnych bryłek lodu (gradziny, gradowiny) o średnicy rzędu 5-50 mm i większe

2. Opady punktowe

Opady punktowe to zdarzenia mierzone na poszczególnych posterunkach opadowych lub stacjach meteorologicznych w poszczególnych terminach obserwacji. Podstawową charakterystyką takich opadów jest ich wysokość.

Wysokość opadów

Wysokość opadów jest podstawową charakterystyką opisującą opady punktowe, określaną poprzez dodawanie wysokości warstwy opadów na poszczególnych stacjach w zadanym okresie obserwacji. Wysokość wyraża grubość warstwy wody, jaka utworzyłaby się na powierzchni 1 m², gdyby woda pochodząca z opadu nie spływała, nie wsiąkała i nie parowała.

• Wysokość opadów zazwyczaj podaje się w mm
• Zakłada się, że 1 mm opadu = 1 dm³·m⁻²

Klasyfikacja opadów ze względu na pomiar

Ze względu na pomiar opady atmosferyczne można podzielić na:

• Opad mierzony — odczytany z urządzeń pomiarowych na poziomie 100 cm nad gruntem
• Opad skorygowany — uwzględniający poprawki, odniesiony do poziomu 100 cm lub poziomu gruntu
• Opad rzeczywisty — teoretyczna suma opadów bez uwzględnienia osadów
• Opad całkowity — suma opadów i osadów obliczona dla powierzchni gruntu

Przyrządy pomiarowe

Urządzenia służące do pomiaru opadu to deszczomierze lub pluwiometry (łac. pluvia — opad).

Podział deszczomierzy według zasady pomiaru:

1. Standardowe (menzurkowe) — np. deszczomierz Hellmanna

   • Składa się z: wlotu, cylindrycznej obudowy, podstawy, zbiornika na opady z menzurką

2. Korytkowe

   • Elementy: lej zbiorczy, magnes stały w obudowie, korytko, kontaktron, śruby kalibracyjne

3. Optyczne

4. Akustyczne

5. Wagowe

   • Często wyposażone w osłonę przeciwwiatrową

Pluwiografy to urządzenia pozwalające na ciągłą rejestrację opadów:

Pluwiograf pływakowy składa się z:

• Leja wlotowego opadów
• Komory pływakowej i pływaka
• Lewara do okresowego odprowadzania wody
• Pojemnika na wodę
• Bębna z taśmą histogramu
• Obudowy z drzwiczkami

Wykresy z pluwiografu (histogramy opadów) pokazują zmienność opadu w czasie. Pionowe linie na wykresie oznaczają opróżnienie komory pływakowej przez lewar.

3. Opady obszarowe

W hydrologii inżynierskiej jedną z najczęściej stosowanych miar opadów są opady obszarowe. Wyrażają one wysokość warstwy opadu, jaka spadła w zadanym okresie na powierzchnię zlewni.

Czynniki wpływające na rozkład przestrzenny opadu w zlewni:

• Zróżnicowanie wysokościowe
• Użytkowanie terenu
• Lokalne warunki meteorologiczne

Znajomość tych czynników jest kluczowa przy planowaniu i zarządzaniu obiektami technicznymi w zlewniach.

Opad średni obszarowy

Opad średni obszarowy to uśredniona wartość opadów atmosferycznych, która występuje na określonym obszarze (zlewnia, miasto, region, kraj) w danym przedziale czasowym (godzina, dzień, miesiąc, rok).

Metody obliczania opadów średnich obszarowych:

3.1. Metoda średniej arytmetycznej

Polega na sumowaniu opadów zmierzonych na kilku stacjach pomiarowych na danym obszarze i podzieleniu przez liczbę tych stacji:

$P_{\text{sˊredni}}=\frac{P_1+P_2+\dots +P_n}{n}[\text{mm}]$

gdzie:

• $P_1\dots P_n$ — opady pomierzone na stacjach [mm]
• $n$ — liczba stacji

3.2. Metoda wieloboków równego zadeszczenia (wieloboki Thiessena)

Obszar zlewni dzieli się na poligony, gdzie każdy poligon jest przypisany do jednej stacji pomiarowej. Opad dla każdego poligonu uważa się za równy opadowi zmierzonemu w przypisanej stacji. Następnie oblicza się średnią ważoną tych opadów.

Procedura obliczania:

1. Określenie granic zlewni, położenia posterunków opadowych oraz wysokości opadu dla poszczególnych posterunków
2. Połączenie liniami stacji opadowych, tworząc układ trójkątów
3. Wyznaczenie symetralnych boków powstałych trójkątów
4. Wyznaczenie wieloboków wokół stacji opadowych
5. Określenie powierzchni przypadającej dla poszczególnych posterunków

Wzór:

$P_{\text{sˊredni}}=\frac{\sum (P_i\cdot A_i)}{A}[\text{mm}]$

gdzie:

• $P_i$ — wysokość opadu na zadanej stacji [mm]
• $A_i$ — powierzchnia poligonu w zasięgu zadanej stacji [km²]
• $A$ — całkowita powierzchnia zlewni [km²]

3.3. Metoda izohiet

Izohiety to linie łączące punkty o jednakowej wysokości opadów atmosferycznych w danym okresie czasu. Metoda ta najczęściej stosowana jest dla terenów płaskich lub obszarów z dużym zagęszczeniem stacji opadowych.

Procedura obliczania:

1. Określenie granic zlewni, położenia posterunków opadowych oraz wysokości opadu dla poszczególnych posterunków
2. Połączenie liniami stacji opadowych. Stosując zasadę interpolacji liniowej, podzielić odcinki łączące poszczególne posterunki na równe części proporcjonalnie do różnicy w wysokości opadu między posterunkami (np. co 5, 10, 20, 50 mm)
3. Połączenie punktów o jednakowej wysokości
4. Wyznaczenie układu izohiet dla zlewni z zaznaczonym obszarem między sąsiednimi izohietami

Wzór:

$P_{\text{sˊredni}}=\frac{\sum (P_i\cdot A_i)}{A}[\text{mm}]$

gdzie:

• $P_i$ — opad średni między izohietami [mm]
• $A_i$ — powierzchnia pomiędzy izohietami [km²]
• $A$ — całkowita powierzchnia zlewni [km²]

Uwaga: Suma powierzchni pól ($A_i$) zawartych między izohietami musi być równa powierzchni całej zlewni ($A$). W przypadku niespełnienia tego warunku należy ponownie określić powierzchnie obszarów między izohietami i ewentualnie rozrzucić błąd proporcjonalnie do wielkości pól.

3.4. Metoda hipsometryczna

Na podstawie mapy poziomicowej ustala się krzywą hipsometryczną, która wskazuje, jaka powierzchnia zlewni leży powyżej określonej warstwicy.

Procedura:

1. Krzywa hipsometryczna — rysujemy w ćwiartce IV układu współrzędnych, gdzie na osi rzędnych zaznaczamy wartość poziomic, a na osi odciętych powierzchnię
2. Krzywa gradientowa — w ćwiartce II układu współrzędnych wykreśla się krzywą obrazującą zależność wysokości opadów od wzniesienia stacji opadowych nad poziom morza. Układ stacji należy wyrównać linią prostą lub krzywą ciągłą i gładką
3. Krzywa pluwiometryczna — w ćwiartce I, poprzez rzutowanie dowolnego punktu krzywej hipsometrycznej z ćwiartki IV na I (przez III i II z krzywej gradientowej)

Wzory:

$P_{\text{sˊredni}}=\frac{V_p}{A}[\text{mm}]$

$V_p=\int PdA$

gdzie:

• $V_p$ — powierzchnia pod krzywą pluwiometryczną [mm·km²]
• $A$ — całkowita powierzchnia zlewni [km²]

3.5. Metoda odwrotnych odległości

W metodzie opad średni określa się dla zadanego punktu położonego w obrębie zlewni.

Procedura obliczenia:

1. Zebranie danych opadowych z różnych stacji pomiarowych w obrębie zlewni
2. Wyznaczenie odległości między punktami pomiarowymi a miejscami, w których określa się średni opad
3. Określenie wartości opadu w nowych lokalizacjach, przypisując większą wagę bliższym stacjom pomiarowym
4. Średni opad w zlewni może być określony jako średnia wartość interpolowanych opadów w poszczególnych punktach w obrębie zlewni

Wzory:

$P_{\text{sˊredni}}=\sum (P_i\cdot w_i)$

$w_i=\frac{1}{L_i^2}\cdot WAG$

$WAG=\sum \frac{1}{L_i^2}$

gdzie:

• $P_i$ — wysokość opadu na zadanym posterunku opadowym [mm]
• $w_i$ — waga dla i-tego posterunku opadowego
• $L_i$ — odległość i-tego posterunku od punktu, w którym określany jest opad
• $WAG$ — miara odległości posterunków pomiarowych

3.6. Dane satelitarne

Dane satelitarne są istotnym narzędziem do pomiarów opadów średnich w zlewniach. Te dane są zbierane przez różne satelity meteorologiczne, które wyposażone są w zaawansowane instrumenty do obserwacji atmosferycznych.

Dane satelitarne są przetwarzane i kalibrowane za pomocą modeli meteorologicznych i algorytmów, które integrują informacje z różnych instrumentów, co pozwala na uzyskanie dokładnych map opadów dla dużych obszarów i długich okresów. Dzięki temu możliwe jest:

• Monitorowanie zmian klimatycznych
• Prognozowanie powodzi
• Zarządzanie zasobami wodnymi w zlewniach

3.7. Krzywe redukcyjne

W przypadku bardzo małych zlewni o powierzchni do ok. 10 km², wysokości opadu wyznaczone z analizy danych punktowych (dla jednej stacji opadowej) przyjmować można jako reprezentatywne dla całej powierzchni. Wówczas takie opady należy zredukować o tzw. krzywe redukcyjne.

4. Deszcze krótkotrwałe

Natężenie opadu

Wartości opadów okresowych są kształtowane przez wysokości warstw poszczególnych opadów, czyli przez tzw. wydajność opadów. Każdy opad charakteryzuje się określonym czasem trwania.

Natężenie opadu $I$:

$I=\frac{P}{t}[\text{mm/h}]\text{ lub }[\text{mm/min}]$

gdzie:

• $P$ — wysokość opadów [mm]
• $t$ — czas trwania opadu [h] lub [min]

Klasyfikacja opadów według Chomicza

Deszcze mogą różnić się między sobą wysokością, czasem trwania oraz natężeniem. W Polsce klasyfikacji dokonuje się w oparciu o skalę Chomicza, bazującą na równaniu wydajności $u$ opadów w funkcji czasu trwania $t$:

$u=\alpha \sqrt{t}$

gdzie:

• $t$ — czas trwania opadu [min]
• $\alpha$ — współczynnik wydajności równy $2^k$, gdzie $k$ oznacza kolejną liczbę w skali Chomicza

Według skali Chomicza opady można podzielić na dwie grupy:

• Deszcze ulewne — grupa A
• Deszcze nawalne — grupa B

Klasyfikacja opadów może być przeprowadzona za pomocą dwóch metod:

1. Metoda analityczna — określa się współczynnik wydajności opadu $\alpha$ oraz porównuje się z wielkościami zestawionymi w tabeli
2. Metoda graficzna — naniesienie na wykres $u=f(t)$ punktów o współrzędnych $(t,u)$

Wzory do określania natężenia opadów

Natężenie opadów $I$ może być określane za pomocą dwóch grup metod:

1. Metody bezpośrednie — w sytuacji kiedy dysponuje się materiałem obserwacyjnym opisującym wysokość opadów oraz ich czas trwania

2. Metody pośrednie — stosowane w sytuacji braku danych pomiarowych. Metody te stanowią wzory empiryczne określające związek pomiędzy natężeniem opadów a czasem ich trwania

Ogólna postać równania natężenia opadu $I$:

$I=\frac{a}{(t+b{)}^n}+c[\text{mm/h}]\text{ lub }[\text{mm/min}]$

gdzie:

• $t$ — czas trwania opadu [h] lub [min]
• $a,b,c,n$ — współczynniki regionalne (najczęściej $c$ lub $b$ wynoszą 0, natomiast $n$ jest przyjmowany z przedziału 1/3-3/4)

Wzór Hellmanna (podaje średnie natężenie z maksymalnych):

$I=\frac{a}{t^{2/3}}+c$

gdzie:

• $t$ — czas trwania opadu [h] lub [min]
• $a,c$ — współczynniki regionalne

Wzór Lambora (wyprowadzony na podstawie materiału obserwacyjnego obejmującego ponad 13 800 zdarzeń opadowych):

$I=\frac{(38-12\cdot \log p)\cdot P^{0,28}}{(t+c{)}^n}[\text{mm/h}]$

gdzie:

• $I$ — maksymalne możliwe natężenie opadu o określonym prawdopodobieństwie przekroczenia [mm/h]
• $p$ — prawdopodobieństwo przekroczenia opadu [%]
• $P$ — opad roczny normalny [m]
• $t$ — czas trwania opadu [h]
• $c,n$ — parametry równania

5. Opady projektowe

Opady projektowe to koncepcja stosowana w hydrologii inżynierskiej, odnosząca się do określonego ilościowo i czasowo opadu deszczu, który jest wykorzystywany do projektowania systemów zarządzania wodą.

Zastosowanie opadów projektowych w budownictwie:

Projektowanie infrastruktury wodnej:

• Ustalanie rozmiarów i pojemności kanałów deszczowych, kanałów burzowych, rzek i zbiorników retencyjnych, aby mogły one skutecznie zarządzać wodami opadowymi podczas intensywnych deszczów
• Projektowanie zapór i tam, aby zapewnić ich stabilność i bezpieczeństwo podczas ekstremalnych warunków pogodowych

Ochrona przed powodzią:

• Określanie wymagań i planowanie budowy wałów przeciwpowodziowych, systemów drenażowych oraz innych struktur ochronnych mających na celu minimalizację ryzyka powodzi i związanego z tym uszkodzenia mienia

Zarządzanie miejskim systemem kanalizacyjnym:

• Planowanie systemów kanalizacji deszczowej w miastach w celu uniknięcia zalań ulic i budynków podczas silnych opadów deszczu
• Projektowanie zbiorników retencyjnych, które gromadzą nadmiar wody deszczowej i stopniowo uwalniają ją do systemów kanalizacyjnych

Opady projektowe są kluczowym elementem w planowaniu i zarządzaniu infrastrukturą techniczną, zapewniając, że systemy te są odpowiednio przygotowane do obsługi określonych warunków pogodowych i minimalizacji ryzyka związanego z ekstremalnymi zjawiskami hydrologicznymi.

Główne charakterystyki opadu projektowego:

1. Częstość wystąpienia (prawdopodobieństwo)
2. Czas trwania
3. Wysokość
4. Rozkład w czasie (natężenie)

Uwzględnienie niniejszych charakterystyk jest kluczowe dla projektowania i zarządzania systemami wodnymi, które muszą sprostać wymaganiom związanym z ekstremalnymi warunkami pogodowymi oraz zapewnić ochronę przed powodziami i innymi zagrożeniami hydrologicznymi.

5.1. Częstość wystąpienia (prawdopodobieństwo)

Częstość wystąpienia $C$ odnosi się do określenia, jak często dane opady deszczu (lub inne zjawiska pogodowe) o tych samych charakterystykach mogą wystąpić w danym okresie. Częstość opisuje średni odstęp czasu między wystąpieniem dwóch epizodów opadowych o tej samej wysokości i czasie trwania.

Częstość $C$ opisywana jest zazwyczaj jako:

• 1 raz na 100 lat ($C=1$)
• 2 razy na 100 lat ($C=2$)
• 10 razy na 100 lat ($C=10$), itp.

Związek częstości z prawdopodobieństwem:

$p=\frac{C}{100}\cdot 100[\%]$

gdzie:

• $C$ — częstość wystąpienia opadu

Prawdopodobieństwo opadu:

• $C=1\to p=1\%$
• $C=2\to p=2\%$, itp.

Czym niższe prawdopodobieństwo wystąpienia opadów, tym opady są wyższe.

Znaczenie prawdopodobieństwa opadów projektowych w inżynierii:

Projektowanie na ekstremalne warunki:

• Konstrukcje muszą być zaprojektowane, aby wytrzymać rzadkie, ale intensywne opady (np. 100-letni deszcz)
• Ignorowanie tych ekstremalnych scenariuszy może prowadzić do awarii strukturalnych w przypadku ich wystąpienia

Zarządzanie ryzykiem powodzi:

• Niższe prawdopodobieństwo oznacza większy opad, co z kolei oznacza większe ryzyko powodzi
• Systemy odwadniające, zbiorniki retencyjne i wały muszą być zaprojektowane tak, aby radzić sobie z takimi ekstremalnymi opadami

Ekonomiczne planowanie:

• Chociaż projektowanie na bardziej ekstremalne opady może być droższe, jest tańsze niż naprawa szkód po zalaniach i innych problemach spowodowanych przez niewystarczająco zaprojektowane systemy

Ochrona infrastruktury krytycznej:

• Mosty, drogi, lotniska i inne kluczowe elementy infrastruktury muszą być chronione przed uszkodzeniami spowodowanymi przez intensywne opady
• Wyższy opad przy niższym prawdopodobieństwie wymaga solidniejszych konstrukcji i lepszych systemów odwadniających

Normy i przepisy budowlane:

• Wiele standardów budowlanych wymaga uwzględnienia ekstremalnych opadów przy projektowaniu
• Spełnienie tych norm zapewnia zgodność z przepisami i minimalizuje ryzyko prawne

5.2. Czas trwania

Czas trwania opadu to czas od początku wystąpienia opadu do jego końca. W hydrologii inżynierskiej powszechnie wykorzystuje się opady o czasie trwania 1, 2, 3, 6, 12 i 24 godzin.

Założenie określonego czasu trwania opadów projektowych jest zależne przede wszystkim od rodzaju projektowanej infrastruktury technicznej.

Krytyczny czas trwania opadów

W przypadku projektowania infrastruktury powodziowej, czas trwania opadów projektowych często przyjmuje się równy tzw. krytycznemu czasowi trwania opadów.

Krytyczny czas trwania opadów $D_{kr}$ jest to czas trwania opadu wywołującego największe wezbranie w warunkach przyjętych charakterystyk opadu i własności zlewni.

Czas ten może przyjmować różną wartość w zlewni w zależności od zmienności natężenia deszczu w czasie.

Dla warunków stałego w czasie natężenia opadu i współczynnika odpływu, za krytyczny czas trwania deszczu przyjmuje się czas koncentracji $t_c$.

Zazwyczaj jednak czas $D_{kr}$ jest opisany przedziałem:

$t_c<D_{kr}<2\cdot t_c$

Czas koncentracji

Czas koncentracji $t_c$ to czas, w którym kropla wody dopłynie z najdalszego, pod względem hydraulicznym, punktu zlewni do przekroju obliczeniowego.

Czas koncentracji można obliczyć za pomocą wielu metod empirycznych:

1. Metoda Johnstone-Cross (dla zlewni o powierzchni od 64 do 4200 km²):

$t_c=\frac{300\cdot 0,62\cdot L}{5,29\cdot S}[\text{min}]$

gdzie:

• $L$ — maksymalna długość od działu wodnego do przekroju zamykającego zlewnie [km]
• $S$ — spadek zlewni [m/km]

2. Metoda Wydziału Gospodarki Komunalnej (dla małych zlewni górskich):

$t_c=60\cdot {\left(\frac{7,378\cdot L}{3,281\cdot H}\right)}^{0,375}[\text{min}]$

gdzie:

• $L$ — maksymalna długość od działu wodnego do przekroju zamykającego zlewnie [km]
• $H$ — maksymalna deniwelacja zlewni [m n.p.m.]

3. Metoda Giandotti (dla zlewni o powierzchni od 170 do 70 000 km²):

$t_c=\frac{4\sqrt{A}+1,5\cdot L}{0,8\cdot \sqrt{H}}[\text{h}]$

gdzie:

• $A$ — powierzchnia zlewni [km²]
• $L$ — długość cieku głównego [km]
• $H$ — deniwelacja zlewni pomiędzy średnim a zamykającym zlewnie wzniesieniem [m n.p.m.]

4. Metoda NRCS (dla małych zlewni rolniczych o powierzchni do 236 km²):

$t_c=0,0526\cdot {\left(\frac{1000}{CN}-9\right)}^{0,7}\cdot 3,281\cdot L^{0,8}\cdot S^{-0,5}[\text{min}]$

gdzie:

• CN — parametr retencji
• $L$ — maksymalna długość od działu wodnego do przekroju zamykającego zlewnie [km]
• $S$ — spadek zlewni [%]

5. Metoda Kirpicha (dla zlewni o powierzchni do 0,45 ha):

$t_c=0,0663\cdot L^{0,77}\cdot S^{-0,385}[\text{min}]$

gdzie:

• $L$ — maksymalna długość od działu wodnego do przekroju zamykającego zlewnie [km]
• $S$ — spadek zlewni [%]

Funkcje redukcyjne opadu

Wysokość opadu o dłuższym czasie trwania można zredukować do wysokości dla krótszego czasu trwania $P(t)$ poprzez tzw. funkcje redukcyjne opadu:

$P(t)=\psi \cdot P_{\text{całk}}[\text{mm}]$

gdzie:

• $\psi$ — funkcja redukcji opadu
• $P_{\text{całk}}$ — całkowita wysokość opadu [mm]

Funkcja redukcji opadu:

• $\psi =0,127\cdot t^{-0,67}$ dla $t$ od 5 do 120 minut
• $\psi =0,243\cdot t^{-0,81}$ dla $t$ od 120 do 1440 minut
• $\psi =0,0867\cdot t^{-0,66}$ dla $t$ od 1440 do 4320 minut

5.3. Wysokość

Wysokość to całkowita ilość wody, która spada na określonym obszarze w trakcie danego opadu, zwykle wyrażana w milimetrach (mm). Charakterystyka ta jest istotna dla projektowania zbiorników retencyjnych i innych struktur magazynujących wodę.

Wysokość opadów projektowych można obliczać za pomocą następujących metod:

1. Metody bezpośrednie — metody statystyczne bazujące na rozkładzie prawdopodobieństwa zmiennej losowej, stosowane kiedy dysponuje się danymi opadowymi
2. Metody empiryczne — wzory empiryczne stosowane gdy brak jest danych

Metody statystyczne

Metody statystyczne polegają na analizie historycznych danych opadowych w celu oszacowania prawdopodobieństwa wystąpienia określonych intensywności i czasów trwania opadów.

Procedura obliczeń:

Krok 1: Zebranie danych opadowych

Podstawę obliczeń stanowią dane opadowe, zazwyczaj maksymalne, dla zadanego wielolecia. Serie opadowe mogą być stworzone metodą:

• Metoda AM (Annual Maxima) — polega na stworzeniu serii bazującej na maksymalnych rocznych opadach o określonym czasie trwania
• Metoda POT (Peak Over Threshold) — analizowane są wszystkie zdarzenia powyżej progu odcięcia

Krok 2: Weryfikacja danych opadowych

Polega na określeniu, czy seria charakteryzuje się istotnym trendem. Jeżeli tak, wówczas seria nie jest jednorodna. Brak jednorodności oznacza, iż w zadanym okresie pojawił się czynnik wpływający na stałość warunków kształtujących przebieg opadów.

Do weryfikacji jednorodności można zastosować test Manna-Kendalla:

$Z=\frac{S-\text{sgn}(S)}{\sqrt{VAR(S)}}$

gdzie:

• $S$ — statystyka testu
• $\text{sgn}(S)$ — funkcja testu (0 lub 1)
• $VAR(S)$ — wariancja

Jeżeli obliczone $Z>|Z_{krytyczne}|$, wówczas trend jest istotny (malejący lub rosnący).

Krok 3: Wyznaczenie prawdopodobieństwa empirycznego $p(m)$

Jest to miara, która opisuje prawdopodobieństwo wystąpienia danego zdarzenia opadowego lub większego na podstawie wyników rzeczywistych obserwacji.

W celu jego oszacowania serię opadową należy uszeregować w malejącym ciągu rozdzielczym, a następnie dla każdego zdarzenia obliczyć $p(m)$ stosując wzór Weibulla:

$p(m)=\frac{m}{N+1}$

gdzie:

• $m$ — miejsce zdarzenia w ciągu rozdzielczym
• $N$ — liczebność ciągu

Krok 4: Wyznaczenie wysokości opadu

Do określenia wysokości opadów stosuje się rozkłady statystyczne bazujące na seriach obserwacyjnych określonych metodą AM.

Najczęściej stosowane rozkłady:

• Pearson typ III
• Log-normal
• Weibull
• Gumbel
• Uogólnionych wartości ekstremalnych (GEV)

Krok 5: Weryfikacja zgodności rozkładu empirycznego z teoretycznym

Przeprowadzana za pomocą testu Kołmogorowa-Smirnowa. Polega na porównaniu rozkładu empirycznego z teoretycznym poprzez obliczenie maksymalnej różnicy między nimi, aby ocenić zgodność rozkładów.

Rozkłady są zgodne, gdy maksymalna różnica między empiryczną a teoretyczną funkcją dystrybuanty jest mniejsza lub równa krytycznej wartości dla danego poziomu istotności w teście Kołmogorowa-Smirnowa.

Metody empiryczne

Formuła Bogdanowicza-Stachý:

W przypadku braku danych opadowych wysokość opadu projektowego można oszacować za pomocą wzoru:

$P_{max}(t,p)=1,42\cdot t^{0,33}+\alpha \cdot (-\ln p{)}^{0,548}$

gdzie:

• $P_{max}(t,p)$ — wysokość opadu miarodajnego [mm]
• $t$ — czas trwania opadu miarodajnego [min]
• $p$ — prawdopodobieństwo
• $\alpha$ — parametr położenia i skali [mm]

Parametr $\alpha$ jest wyznaczany na podstawie map lub tabel dla różnych regionów Polski.

Baza danych PMAXTP

Wysokość opadów projektowych można również pozyskać z projektu PMAXTP opracowanego przez Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej PIB w Warszawie.

Dane są dostępne pod adresem: https://klimat.imgw.pl/opady-maksymalne/

Dostęp do danych jest w formie interaktywnej aplikacji przedstawiającej opady projektowe o charakterystykach:

• Czas trwania $t$ od 5 do 4320 minut
• Prawdopodobieństwo przewyższenia $p$ od 99,9 do 0,01%

Funkcjonalność aplikacji:

• Barwna skala przypisująca dynamicznie wartości opadów projektowych
• Możliwość kliknięcia w dowolny punkt na mapie w celu uzyskania informacji o lokalizacji
• Przycisk „Pokaż tabelę” umożliwiający prezentację wyników w formie tabelarycznej lub graficznej

5.4. Hietogramy opadów

Hietogram opadu to graficzne przedstawienie intensywności opadów w funkcji czasu. Jest to wykres przedstawiający wysokość opadu w jednostkach czasu. Hietogramy zazwyczaj sporządzane są w prostokątnym układzie współrzędnych.

Główne cechy hietogramu:

• Oś odciętych przedstawiająca czas
• Oś rzędnych przedstawiająca wysokość opadu w zadanym kroku czasowym
• Histogram lub diagram obrazujący intensywność opadu w zadanym czasie

Głównym zadaniem hietogramu jest przedstawienie zmienności czasowej natężenia opadu.

Typy rozkładu natężenia opadu

Wyróżnia się następujące typy rozkładu natężenia opadu w czasie trwania:

1. Opad ze stałym natężeniem

2. Opad ze zmiennym natężeniem

Opad ze zmiennym natężeniem może charakteryzować się jego maksymalną wartością:

• Na początku trwania epizodu
• W środkowym czasie jego trwania
• Na końcu trwania epizodu

Metody wyznaczania hietogramów

Metoda Beta

Opiera się na współczynniku rozdziału sumy opadu na przedziały obliczeniowe za pomocą tzw. współczynnika rozdziału $x_t$. Współczynnik rozdziału jest oparty na funkcji gęstości rozkładu beta.

Współczynnik rozdziału $x_t$:

$x_t=\frac{\Gamma (r+s)}{\Gamma (r)\cdot \Gamma (s)}\cdot t^{r-1}\cdot (1-t{)}^{s-1}$

gdzie:

• $x_t$ — wartości funkcji gęstości rozkładu
• $t$ — czas względny ($0<t<1$)
• $r,s$ — parametry rozkładu, $r>0$, $s>0$ (wartości parametrów rozkładu określane są metodą optymalizacji)

Skumulowana wysokość opadu $P_t$:

$P_t=x_t\cdot P$

gdzie:

• $x_t$ — wartości funkcji gęstości rozkładu
• $P$ — całkowita wysokość opadu

Wysokość opadu dla zadanego kroku czasowego $i$:

$P_i={\sum }_{j=1}^t{P}_j-{\sum }_{j=1}^{t-1}{P}_j$

Metoda DVWK

Według metody DVWK jako rozkład intensywności deszczu projektowego zakłada się opad z maksymalną intensywnością w środku czasu trwania epizodu.

Zasady rozkładu:

• Przez pierwsze 30% czasu trwania opadu wystąpi 20% jego całkowitej wysokości
• Po czasie równym połowie trwania opadu pojawi się 70% całkowitej wysokości
• Pozostałe 30% całkowitego opadu w drugiej połowie czasu trwania

Ta metoda zapewnia konserwatywny rozkład opadu z maksimum w środku czasu trwania, co odpowiada najczęściej występującemu typowi intensywnych opadów deszczu.

---

Podsumowanie

Powyżej przedstawiono kompleksowe ujęcie zagadnień związanych z opadami atmosferycznymi i opadami projektowymi. Omówiono rodzaje opadów, metody ich pomiaru (pluwiometry i pluwiografy), sposoby wyznaczania opadów obszarowych (średnia arytmetyczna, wieloboki Thiessena, izohiety, metoda hipsometryczna, odwrotnych odległości, dane satelitarne), klasyfikację deszczów krótkotrwałych według Chomicza oraz szczegółowo scharakteryzowano opady projektowe pod kątem ich częstości, czasu trwania, wysokości i rozkładu w czasie (hietogramy). Wiedza ta stanowi podstawę do projektowania infrastruktury wodnej i ochrony przeciwpowodziowej.

Powiązane materiały

• Odpływ i charakterystyki zlewni — kontekst fizjograficzny dla analiz opadowych
• Metoda SCS-CN — wykorzystanie parametru CN w metodzie NRCS czasu koncentracji
• Modele opad-odpływ — opad projektowy jako dane wejściowe do modeli

Zobacz także

• MOC Modelowanie odpływu ze zlewni
• Odpływ i charakterystyki zlewni
• Modele zlewni
• Równanie Clausiusa-Clapeyrona i skalowanie opadów ekstremalnych — dlaczego opad miarodajny oparty na stacjonarności może zaniżać przyszłe natężenia w cieplejszym klimacie