Hydrogramy wezbrań

Materiał przygotowany z pomocą AI

Treść tego wpisu została wygenerowana z wykorzystaniem sztucznej inteligencji i nie została jeszcze zweryfikowana merytorycznie.

Ten materiał jest częścią cyklu Modelowanie odpływu ze zlewni

Hydrogramy wezbrań i modele opad-odpływ

1. Wprowadzenie

Hydrogramy wezbraniowe, w odróżnieniu od przepływów miarodajnych i kontrolnych, zawierają dodatkowe informacje o:

• objętości wezbrania
• przebiegu w czasie
• czasie wznoszenia i opadania

Informacje te są wykorzystywane do:

• projektowania objętości retencyjnej zbiorników przeciwpowodziowych
• opracowywania instrukcji sterowania zbiornikami
• obliczania czasu trwania zalewów podczas powodzi
• określania czasu przebywania wody w międzywalu (istotne dla obliczeń filtracji nieustalonej przez wał)

2. Hydrogram jednostkowy (UH — Unit Hydrograph)

2.1 Definicja i podstawy

Hydrogram jednostkowy to metoda umożliwiająca wyznaczenie przebiegu dowolnego wezbrania w cieku. Założenie podstawowe: każda zlewnia posiada swój charakterystyczny hydrogram odpływu $Q(t)$, co jest uzasadnione stałością podstawowych parametrów fizjogeograficznych zlewni wpływających na przebieg wezbrań.

Hydrogram jednostkowy to typowy hydrogram odpływu powierzchniowego $Q(t)$ w profilu zamykającym zlewnię, stanowiący jej reakcję na opad efektywny o:

• wysokości $P_E=1$ (jednostka)
• czasie trwania $\Delta t$

2.2 Trzy główne hipotezy metody hydrogramu jednostkowego

Hipoteza 1: W każdej zlewni podstawy dwóch fal wezbraniowych odpływu powierzchniowego ($T_B$) wywołanych opadami deszczu o tym samym czasie trwania $\Delta t$ są sobie równe i nie zależą od wysokości opadu efektywnego.

Hipoteza 2: Objętości odpływu powierzchniowego $V_p$ wywołane opadami deszczu o tym samym czasie trwania $\Delta t$ są do siebie proporcjonalne tak, jak rzędne hydrogramu odpływu $R_i$ po tym samym czasie $t$ od chwili wystąpienia wezbrania.

Hipoteza 3 (zasada superpozycji): W celu obliczenia rzędnych hydrogramu całkowitego, wywołanego przez $n$ kolejnych opadów efektywnych o czasie trwania $\Delta t$ każdy, można utworzyć $n$ hydrogramów elementarnych i dodać je do siebie.

2.3 Wzór podstawowy

Rzędna hydrogramu obliczeniowego: $R_2=P_{E2}\cdot R_1$

gdzie:

• $R_1$ — rzędna hydrogramu typowego
• $R_2$ — rzędna hydrogramu obliczeniowego
• $P_{E2}$ — opad efektywny będący przyczyną uformowania się hydrogramu obliczeniowego

3. Chwilowy hydrogram jednostkowy (IUH)

IUH stanowi hydrogram odpływu powierzchniowego będący reakcją zlewni na chwilowy impuls opadu efektywnego $\delta$, który spadł w nieskończenie krótkim przedziale czasu $\Delta t\to 0$.

3.1 Model zbiornika liniowego

Równanie ciągłości: $I_E(t)-Q(t)=\frac{dS}{dt}$

Związek liniowy: $S(t)=K\cdot Q(t)$

Funkcja IUH: $u(t)=\frac{1}{K}\cdot e^{-t/K}$

Krzywa recesji: $Q(t)=Q_0\cdot e^{-\tau /K}$

3.2 Model kanału liniowego

Kanał liniowy to fikcyjny kanał, w którym czas $T$ niezbędny do translacji dowolnej objętości przepływu jest stały. Model IUH zlewni: $\omega (t)=\sum \frac{\Delta f_i}{F}\cdot \delta (t-T)$

4. Modele opad-odpływ

4.1 Etapy modelowania:

1. Wyznaczenie charakterystyk opadu projektowego
2. Określenie opadu efektywnego
3. Identyfikacja modelu opad-odpływ
4. Wyznaczenie hydrogramu odpływu

4.2 Opad efektywny — metoda SCS-CN

$P_{net}=\frac{{\left[\sum (P_i-0,2S)\right]}^2}{\sum P_i+0,8S}$ (jeśli suma > 0)

$S=25,4\cdot \left(\frac{1000}{CN}-10\right)$

Parametr CN: wartości 0-100 (wyższe = mniejsza retencja)

Warunki AMC:

• AMC I (suche): opad 5-dniowy < 35 mm
• AMC II (przeciętne): 35-53 mm
• AMC III (wilgotne): > 53 mm

Przeliczanie:

• $CN(AM{C}_I)=\frac{CN(AM{C}_{II})}{2,281-0,01281\cdot CN(AM{C}_{II})}$
• $CN(AM{C}_{III})=\frac{CN(AM{C}_{II})}{0,427-0,00573\cdot CN(AM{C}_{II})}$

Grupy glebowe:

• A: $k>7,6$ mm/h (piaski, żwiry)
• B: $3,8<k\le 7,6$ mm/h (piaski średnio głębokie)
• C: $1,3<k\le 3,8$ mm/h (gleby uwarstwione)
• D: $k\le 1,3$ mm/h (gleby gliniaste)

Szczegółowy opis grup glebowych i warunków AMC — zob. metoda SCS-CN.

Średnia ważona: $C{N}_{\text{sˊredni}}=\frac{\sum (C{N}_i\cdot A_i)}{A}$

5. Model SCS-UH

$q_p=\frac{c\cdot A}{t_p}(c=2,08)$

$t_p=\frac{\Delta t}{2}+t_{lag}$

$t_{lag}=\frac{3,28\cdot L\cdot 1000^{0,8}\cdot {\left(\frac{1000}{CN}-9\right)}^{0,7}}{1900\cdot \sqrt{s}}$

6. Model Snydera

$t_p=t_L+\frac{t_D}{2}$

$t_L=C_t\cdot (L\cdot L_c{)}^{0,3}(C_t:1,35\text{-}1,65)$

$t_D=\frac{t_L}{5,5}$

$q_p=\frac{0,275\cdot C_p\cdot A}{t_L}(C_p:0,4\text{-}0,8)$

Modyfikacje:

• $t_{LR}=t_L+0,25\cdot (\Delta t-t_D)$
• $q_{PR}=q_P\cdot \frac{t_L}{t_{LR}}$
• $t_b=\frac{0,556\cdot A}{q_{PR}}$

Superpozycja: $Q_t=\sum (h_i\cdot H_{t-i+1})$

7. Model geomorfologiczny

7.1 Klasyfikacja Hortona-Strahlera

• I rząd: cieki źródłowe bez dopływów
• II rząd: połączenie $\ge 2$ cieków I rzędu
• III rząd: połączenie $\ge 2$ cieków II rzędu, itd.

7.2 Prawa sieci rzecznej

$R_B=\frac{1}{M-1}\sum \frac{N_i}{N_{i+1}}$

$R_L=\frac{1}{M-1}\sum \frac{L_{i+1}}{L_i}$

$R_A=\frac{1}{M-1}\sum \frac{A_{i+1}}{A_i}$

7.3 GIUH

$u(t)=\frac{1}{k\cdot \Gamma (N)}\cdot {\left(\frac{t}{k}\right)}^{N-1}\cdot \exp \left(-\frac{t}{k}\right)$

$N=3,29\cdot {\left(\frac{R_B}{R_A}\right)}^{0,78}\cdot R_L^{0,07}$

$k=0,70\cdot {\left(\frac{R_A}{R_B\cdot R_L}\right)}^{0,48}\cdot \frac{L_M}{v}$

$v=0,665\cdot {\alpha }_n^{0,6}\cdot H_{isr}\cdot A_M^{0,4}$

${\alpha }_n=\frac{s^{1/2}}{n_B^{2/3}}$

8. Model Nasha

$u(t)=\frac{1}{k\cdot \Gamma (N)}\cdot {\left(\frac{t}{k}\right)}^{N-1}\cdot \exp \left(-\frac{t}{k}\right)$

$u_p=\frac{1}{k\cdot \Gamma (N)}\cdot \frac{(N-1{)}^{N-1}}{\exp (N-1)}$

$t_p=(N-1)\cdot k$

$LAG=N\cdot k$

$h_i=\frac{A}{3,6\Delta t}\cdot {\int }_{t-\Delta t}^{t}u(\tau )d\tau$

Excel: ${\bar{u}}_i=\frac{1}{\Delta t}\cdot [\text{ROZKŁAD.GAMMA}(t;N;k;1)-\text{ROZKŁAD.GAMMA}(t-\Delta t;N;k;1)]$

9. Model Nasha — metoda Lutza (zlewnie naturalne)

$t_p=P_1\cdot {\left[\frac{L\cdot L_c}{J_g^{1,5}}\right]}^{0,26}\cdot \exp (-0,016U)\cdot \exp (0,004W)$

$P_1=3,989n+0,028$

$u_p=0,66\cdot \frac{1}{t_p^{1,04}}$

$f(N)=t_p\cdot u_p$

$k=\frac{t_p}{N-1}$

10. Model Nasha — zlewnie zurbanizowane ($A\le 50$ km²)

$LAG=1,28\cdot A^{0,46}\cdot (1+U{)}^{-1,66}\cdot H^{-0,27}\cdot D^{0,37}$

$k=0,56\cdot A^{0,39}\cdot (1+U{)}^{-0,62}\cdot H^{-0,11}\cdot D^{0,22}$

$N=\frac{LAG}{k}$

Zobacz także

• MOC Modelowanie odpływu ze zlewni
• Modele zlewni
• Metoda SCS-CN
• Hydrogramy syntetyczne
• Geomorfologia i GIUH