Metoda SCS-CN

Materiał przygotowany z pomocą AI

Treść tego wpisu została wygenerowana z wykorzystaniem sztucznej inteligencji i nie została jeszcze zweryfikowana merytorycznie.

Ten materiał jest częścią cyklu Podstawy modelowania matematycznego

Opad efektywny

Opadem efektywnym nazywamy tę część średniego opadu całkowitego, która poprzez spływ powierzchniowy i podpowierzchniowy kształtuje hydrogram odpływu bezpośredniego.

Brakujący rysunek lub wzór

Hydrogram odpływu

Wielkość odpływu ze zlewni jest jednym z podstawowych parametrów przyjmowanych na etapie projektowania obiektów hydrotechnicznych, ochronie przeciwpowodziowej itp. W przypadku zlewni niekontrolowanych określenie tej charakterystyki może rodzić spore trudności, związane z wyborem właściwej metody obliczeniowej czy niepełną informacją co do procesów obiegu wody w zlewni. W przypadku zlewni niekontrolowanych nie ma możliwości bezpośredniej weryfikacji uzyskanych wyników obliczeń.

Definicja odpływu bezpośredniego

Wg Maidment [1993]: Odpływ bezpośredni (opad efektywny) jest częścią opadu, który staje się spływem po powierzchni terenu, generowany:

1. wg prawa Hortona,
2. w wyniku przepływu po powierzchni z nasyconej warstwy gruntu,
3. szybkiego spływu podpowierzchniowego.

Przepływ powierzchniowy z nasyconej warstwy gruntu występuje wtedy, gdy na części powierzchni zlewni wierzchnia warstwa gleby zostanie nasycona wodą albo w wyniku nagromadzenia wody powyżej poziomu o niskiej przewodności hydraulicznej lub osiągnięcia przez zwierciadło wody podziemnej powierzchni terenu.

Spływ powierzchniowy wg prawa Hortona

Spływ powierzchniowy wg prawa Hortona występuje w sytuacji, gdy natężenie opadu przekracza wielkość przewodności hydraulicznej gleby w stanie nasycenia.

Szybki spływ podpowierzchniowy powstaje w wyniku szybkiej infiltracji opadów do gleby przez obecne w niej makropory, a następnie przepływa prostopadle do koryta cieku, powyżej warstwy gleby o niskiej przewodności hydraulicznej.

Brakujący rysunek lub wzór

Metoda SCS-CN

Wprowadzenie

Do szacowania wielkości odpływu bezpośredniego powszechnie na świecie wykorzystuje się metodę SCS-CN (Soil Conservation Service Curve Number) opracowaną przez Amerykański Departament Rolnictwa [NEH 2004]. Obecnie metoda przyjęła nazwę NRCS-CN (Natural Resources Conservation Service Curve Number).

Wg Ponce i Hawkins [1996] metoda SCS-CN jest konceptualnym modelem obliczania strat wywołanych intensywnym opadem deszczu, oparta na danych empirycznych. Celem tej metody jest oszacowanie wielkości odpływu bezpośredniego spowodowanego opadem deszczu, bazując na parametrze $CN$.

Historia metody

Początek metody NRCS-CN datowany jest na 1954 rok. Jej powstanie poprzedzone było prowadzeniem od połowy lat 30-tych XX wieku przez Soil Conservation Service (SCS) na szeroką skalę badań eksperymentalnych nad formowaniem się odpływu z małych zlewni rolniczych i ochroną przed erozją.

• Pionierskie badania Hortona i Hornera nad procesem infiltracji doprowadziły do opracowania metody szacowania objętości odpływu z danego obszaru.
• Shermann przedstawił graficzną zależność wielkości odpływu bezpośredniego i opadu.
• Mockus zaproponował równanie do określenia odpływu powierzchniowego uwzględniające użytkowanie terenu, typ gleby, sumę 5-dniowego opadu poprzedzającego powstanie spływu, czas trwania i wysokość opadu, średnią roczną temperaturę.

Podstawy teoretyczne

Metoda NRCS-CN oparta jest na równaniach bilansu wodnego i dwóch hipotezach [Sahu i in. 2010, Soczyńska 1997]:

• Hipoteza 1 i Hipoteza 2 — opisane graficznie na wykresie skumulowanego opadu, strat i odpływu w czasie opadu o stałym natężeniu.

Brakujący rysunek lub wzór

Ostatecznie wielkość odpływu bezpośredniego oblicza się ze wzoru, a maksymalną potencjalną retencję $S$ ze wzoru:

Brakujący rysunek lub wzór

Parametr $CN$ — wartości tabelaryczne

Brakujący rysunek lub wzór

Brakujący rysunek lub wzór

Grupy glebowe

Metoda SCS-CN wyróżnia cztery grupy glebowe:

Grupa	Opis właściwości	Współczynnik filtracji
A	Gleby ograniczające możliwości odpływu powierzchniowego, charakteryzujące się dobrą przepuszczalnością: głębokie piaski, piaski z niewielką domieszką gliny, żwiry, głęboki less	7,6—11,5 mm/h
B	Przepuszczalność gleb powyżej średniej: gleby piaszczyste średnio głębokie i lessy, iły piaszczyste	3,8—7,6 mm/h
C	Przepuszczalność gleb poniżej średniej: gleby uwarstwione posiadające wkładki słabo przepuszczalne, iły gliniaste, płytkie iły piaszczyste, gleby o niskiej zawartości części organicznych, gliny o dużej zawartości części ilastych	1,3—3,8 mm/h
D	Przepuszczalność gleb bardzo mała, duża możliwość tworzenia się odpływu powierzchniowego: gleby gliniaste, gliny pylaste, gliny zasolone, gleby uwarstwione z przewarstwieniami nieprzepuszczalnymi	< 1,3 mm/h

Podział wg Polskiego Towarzystwa Gleboznawczego [Soczyńska 1997]:

Grupa	Symbol	Gatunek gleby
A	zp	Żwir piaszczysty
A	zg	Żwir gliniasty
A	pl	Piaski luźne
B	ps	Piaski słabogliniaste
B	pgl	Piaski gliniaste lekkie
B	pgm	Piaski gliniaste mocne
C	gl	Gliny lekkie
D	gs	Gliny średnie
D	gc	Gliny ciężkie
C	ip	Iły pylaste
D	i	Iły
B	plz	Pył zwykły
C	pli	Pył ilasty
B	ls	Lessy zwykłe
C	li	Lessy ilaste

Średnia ważona wartość $CN$

Dla zlewni zróżnicowanych pod względem użytkowania i warunków glebowych określa się średnią ważoną wartość parametru $CN$ ($C{N}_{sr}$).

Brakujący rysunek lub wzór

Opad efektywny w krokach czasowych

Opad efektywny w poszczególnych krokach czasowych oblicza się ze wzoru:

Gdy $P_i-0,2S>0$:

$H_i=\frac{(P_i-0,2S{)}^2}{P_i+0,8S}-\frac{(P_{i-1}-0,2S{)}^2}{P_{i-1}+0,8S}$

Gdy $P_i-0,2S\le 0$:

$H_i=0$

gdzie:

• $H_i$ — wysokość opadu efektywnego [mm],
• $P_i$ — wysokość opadu średniego w zlewni [mm],
• $t$ — czas trwania opadu [h] ($t=1,2,3,\dots$).

Warunki wilgotnościowe (AMC)

Wartość $CN$ jest także uzależniona od uwilgotnienia podłoża wyrażona sumą opadów w okresie 5 dni poprzedzających analizowany opad. Wyróżnia się trzy poziomy warunków wilgotnościowych (Antecedent Moisture Conditions):

• AMC I — najmniejsza możliwość wystąpienia odpływu powierzchniowego.
• AMC II — warunki przeciętne.
• AMC III — największe możliwości wystąpienia odpływu powierzchniowego, zlewnia nasycona wodą z poprzednich opadów.

W praktyce określa się $CN$ dla warunków przeciętnych (AMC II), a następnie z odpowiednich tabel koryguje się jego wartość w zależności od sumy opadów z pięciu dni. Można także korzystać ze wzorów [Isik i in. 2013].

Straty początkowe

Straty początkowe $I_a$ określają straty opadu na intercepcję, infiltrację czy wypełnienie retencji powierzchniowej. Określane są w oparciu o zaobserwowane epizody opad-odpływ, jako sumę opadu w okresie poprzedzającym wzrost odpływu bezpośredniego [NEH 2004].

Zwyczajowo przyjmuje się:

$I_a=\lambda \cdot S=0,20\cdot S$

gdzie $\lambda$ to współczynnik strat początkowych.

Brakujący rysunek lub wzór

Wpływ współczynnika strat początkowych

Badania w zlewni Rudawy (Wałęga i in. 2017) wykazały:

• Dla $\lambda =0,20$: $E=-1,555$
• Dla $\lambda =0,05$: $E=0,754$

Brakujący rysunek lub wzór

Brakujący rysunek lub wzór

Badania weryfikacyjne

Brakujący rysunek lub wzór

Brakujący rysunek lub wzór

Brakujący rysunek lub wzór

Brakujący rysunek lub wzór

Obliczanie odpływu w zlewniach zróżnicowanych

Odpływ bezpośredni dla zlewni silnie zróżnicowanej pod względem typu gleb i użytkowania można obliczyć na dwa sposoby:

1. Metoda 1: Odpływ jest liczony dla każdego użytkowania oddzielnie, a następnie obliczana jest średnia ważona odpływu z całej zlewni.
2. Metoda 2: Oblicza się średnią ważoną wartość parametru $CN$, a następnie odpływ jest szacowany na podstawie wyznaczonego parametru $CN$ (USDA 2004).

Jeśli wartości $CN$ dla różnych kompleksów (typ gleby — pokrycie terenu) mają podobną wartość, obie metody obliczenia dają zbliżone wyniki. Metoda 1 zawsze daje poprawny wynik, ale wymaga większego nakładu pracy niż metoda 2. Jednak w przypadku, gdy różnice w wartościach $CN$ poszczególnych obszarów są znaczne, metoda 2 niedoszacowuje lub przeszacowuje wartości odpływu, w zależności od natężenia deszczu.

Przykład obliczeniowy — metoda 1

Dane: Powierzchnia zlewni 21 km², w tym 8,0 km² uprawy rzędowe w dobrych warunkach hydrologicznych i 13 km² łąki. W całej zlewni występują gleby kategorii C.

Cel: Znaleźć wysokość odpływu bezpośredniego wywołanego opadem o wysokości 51 mm dla AMC II.

Rozwiązanie:

• Krok 1. Określamy $CN$: uprawy rzędowe $CN=78$; łąki $CN=71$.
• Krok 2. Obliczamy odpływ $H$ dla każdego użytkowania oddzielnie: uprawy rzędowe wyprofilowane i terasowane $H_{urz}=24,7$ mm; dla łąki $H_l=6,8$ mm.
• Krok 3. Obliczamy ważony odpływ:

Pokrycie zlewni	Powierzchnia $A$ [km²]	Odpływ $H$ [mm]	$A\cdot H$
Uprawy rzędowe wyprofilowane i terasowane	8,0	24,7	197,6
Łąka	13,0	6,8	88,4
Suma	21,0		286,0

Ważony odpływ $=286,0/21,0=13,6$ mm.

Przykład obliczeniowy — metoda 2

Dane: Takie same jak w przykładzie do metody 1.

Rozwiązanie:

• Krok 1. Określamy $CN$: uprawy rzędowe $CN=78$; łąki $CN=71$.
• Krok 2. Obliczamy średnią ważoną $CN$:

Pokrycie zlewni	Powierzchnia $A$ [km²]	$CN$	$A\cdot CN$
Uprawy rzędowe wyprofilowane i terasowane	8,0	78	624
Łąka	13,0	71	943
Suma	21,0		1547

Ważona wartość $CN=1547/21,0=73,7$.

• Krok 3. Obliczamy odpływ ze zlewni, który wyniesie 8,7 mm.

Porównanie metod 1 i 2

Porównanie odpływu bezpośredniego wg metody 1 i 2 dla opadów o różnej wysokości. Założenia: poziom uwilgotnienia gruntu AMC II, użytkowanie — uprawy rzędowe wyprofilowane i terasowane (8 km${}^2$) oraz łąka (13 km${}^2$), grupa glebowa C.

Opad [mm]	10	20	30	40	50	60
Odpływ wg metody 1 [mm]	0,11	0,16	1,54	4,44	8,50	13,44
Odpływ wg metody 2 [mm]	0,00	0,04	1,37	4,25	8,29	13,23

Różnice w odpływie między metodą 1 i 2, nawet w przypadku zróżnicowanych wartości $CN$ dla poszczególnych użytków w zlewni, ulegają zmniejszaniu wraz ze wzrostem wysokości opadu.

Zalety metody NRCS-CN

Wg Ponce i Hawkins [1996]:

• Prosty konceptualny model do estymacji wielkości odpływu bezpośredniego bazujący na wysokości opadu, dobrze podparty danymi empirycznymi.
• Jest łatwa do stosowania w zlewniach niekontrolowanych.
• Metoda oparta na jednym parametrze — $CN$, który jest funkcją: grupy glebowej, użytkowania terenu, warunków hydrologicznych formowania się spływu, warunków wilgotnościowych występujących w zlewni.

Wady metody NRCS-CN

Wg Ponce i Hawkins [1996]:

• Przyjęcie trzech poziomów uwilgotnienia gleby prowadzi do nagłych i gwałtownych zmian w wartości parametru $CN$, a stąd do znacznych wahań w wielkości odpływu.
• Brak jasnych wytycznych, jaki poziom uwilgotnienia należy przyjmować.
• Wartości współczynnika strat początkowych $\lambda$ przyjmowane w oryginalnej metodzie często różnią się od określonych w oparciu o epizody opad-odpływ.
• Metoda nie uwzględnia zmiennej czasowej opadu.
• Jest zalecana do stosowania w małych zlewniach (do 250 km²), w ciekach z zaniedbywalnie małym udziałem odpływu pochodzenia podziemnego. W dużych zlewniach możliwe jest przeszacowanie wielkości odpływu, gdyż nie są uwzględniane dodatkowe przyczyny strat hydrologicznych, np. straty wody w korytach rzeki.
• Jako model o parametrach skupionych nie jest zalecana do szacowania wielkości infiltracji wody do gleby.
• Ponieważ nie uwzględnia wielkości ewapotranspiracji, nie powinna być wykorzystywana do długoterminowych symulacji.

Modyfikacje metody SCS-CN

Metoda MSME-CN

Brakujący rysunek lub wzór

Obszar badań

Badania przeprowadzono w czterech zlewniach (Amatya et al. 2022):

Zlewnia	Powierzchnia [ha]	Wysokość [m n.p.m.]	Spadek zlewni	$CN$	Pokrycie	Tereny podmokłe
Eccles Church	210	7,39—11,5	0,14%	60	Loblolly pine, Lynchburg Fine l.s.	11%
Conifer	115	6,9—10,6	0,23%	70	Loblolly pine, Wahee/Lenoir Fine s.l.	20%
UDC	110	1,8—6,50	< 1,0%	55	Pine, Leon/Lynn Haven	83%
WS80	160	4,0—6,05	< 2,0%	67	Pine mixed hardwood, Wahee	48%

Brakujący rysunek lub wzór

Idea metody MSME-CN

Brakujący rysunek lub wzór

Wyniki badań

Wyniki kalibracji modelu MSME-CN dla zlewni WS80:

Parametr	Wartość
$\beta$	0,20
$a$	0,731
$RSR$	0,44
$EF$	0,80
$\lambda$	0,703

Brakujący rysunek lub wzór

Brakujący rysunek lub wzór

Brakujący rysunek lub wzór

Brakujący rysunek lub wzór

Brakujący rysunek lub wzór

Literatura

• Byczkowski A. 1996. Hydrologia, t. 2, Wyd. SGGW
• Cupak A., Wałęga A. 2018. Basis of Hydrology for Streams and Rivers. [W:] Open Channel Hydraulics, River Hydraulics Structures and Fluvial Geomorphology for Engineers, Geomorfologists and Physical Geographers. Ed. Radecki-Pawlik A., Pagliara S., Hradecky J. CRC Press. 212—240
• Grzebinoga M., Wałęga A., Młyński D. 2018. Wpływ liczby stacji opadowych na wysokość średniego opadu w zlewni i hydrogram odpływu bezpośredniego. [W:] Hydrologia w inżynierii i gospodarce wodnej. Red. Więzik B., Hejduk L. Monografie Komitetu Gospodarki Wodnej PAN, 41, 119—134
• Isik S., Kalin L., Schoonover J.E., Srivastava P., Lockaby B.G. 2013. Modeling effects of changing land use/cover on daily streamflow: An Artificial Neural Network and curve number based hybrid approach. J. Hydrol. 485, 103—112.
• Maidment D.R. 1993. Handbook of hydrology. McGRAW-HILL Inc.
• National Engineering Handbook 2004. Chapter 10 Estimation of Direct Runoff from Storm Rainfall. Part 630 Hydrology. USDA.
• Ponce V.M. 1989. Engineering Hydrology: Principles and Practices. Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey
• Ponce V.M., Hawkins R.H. 1996. Runoff curve number, has it reached maturity? J. Hydrol. Eng. 1, 11—19.
• Sahu R.K., Mishra S.K., Eldho T.I. 2010. An improved AMC-coupled runoff curve number model. J. Hydrol. Proc., 24(20), 2834—2839
• Soczyńska U. 1997. Hydrologia dynamiczna. Wyd. PWN, Warszawa
• Ven Te Chow, Maidment D.K., Mays L.W. 1988. Applied Hydrology. New York. McGraw-Hill Book Company. ISBN 007070242X, pp. 572
• Wałęga A., Młyński D., Wachulec K. 2017. The use of asymptotic functions for determining empirical values of CN parameter in selected catchments of variable land cover. Studia Geotechnica et Mechanica 39(4), 111—120. DOI: 10.1515/sgem-2017-0041
• Młyński D., Wałęga A. 2020. Identification of the Relationship between Rainfall and the CN Parameter in Western Carpathian Mountain Catchments in Poland. Sustainability 12, 9317. DOI: 10.3390/su12229317

Powiązane materiały

• Modele opad-odpływ — metoda SCS-CN jako etap wyznaczania opadu efektywnego w modelach wezbraniowych
• Infiltracja — infiltracja Hortona jako alternatywny opis strat
• Grupy glebowe i charakterystyki zlewni
• Intercepcja — straty początkowe obejmują intercepcję

Zobacz także

• MOC Podstawy modelowania matematycznego
• Ewapotranspiracja i infiltracja
• Klasyfikacja modeli
• Hydrogramy wezbrań