Materiał przygotowany z pomocą AI
Treść tego wpisu została wygenerowana z wykorzystaniem sztucznej inteligencji i nie została jeszcze zweryfikowana merytorycznie.
Ten materiał jest częścią cyklu Podstawy modelowania matematycznego
Modelowanie transformacji opadu w odpływ
Zakres tematyczny
- Metody identyfikacji i weryfikacji modeli matematycznych w zlewni.
- Hydrogram jednostkowy odpływu ze zlewni: zasady i warunki stosowania.
- Chwilowy hydrogram jednostkowy odpływu ze zlewni.
- Hydrogramy syntetyczne: Hydrogram jednostkowy Snydera — metody estymacji parametrów.
- Model Nasha — interpretacja liniowości zbiornika, metody estymacji parametrów w zlewniach kontrolowanych, niekontrolowanych: naturalnych i zurbanizowanych.
- Geomorfologiczne prawa Hortona-Strahlera.
- Geomorfologiczny model odpływu ze zlewni: metoda estymacji parametrów.
Metody identyfikacji i weryfikacji modeli matematycznych zlewni
Modele matematyczne w hydrologii stanowią formę prezentacji obiektu, procesu lub systemu (obiekt; system = zlewnia). Wykorzystywane są do opisu obiegu wody w zlewniach rzecznych poprzez zbiór równań matematycznych, służących opisowi wyróżnionych cech badanego obiektu (HOK 2014). Modele hydrologiczne mają zastosowanie do pozyskiwania informacji hydrologicznej na potrzeby projektowania oraz jako narzędzie stosowane w prognozach hydrologicznych.
Brakujący rysunek lub wzór
Brakujący rysunek lub wzór
Cel modelowania
- i) estymacja różnych zmiennych hydrologicznych wymaganych do stosowania w projektowaniu, prognozach czy badaniach;
- ii) rekonstrukcja/weryfikacja danych pomiarowych.
Model formalnie może być zdefiniowany przez równanie:
- Wyjście z modelu:
- Błąd modelu:
Brakujący rysunek lub wzór
Klasyfikacja hydrologicznych modeli matematycznych
Tabela 1: Klasyfikacja hydrologicznych modeli matematycznych (Ozga-Zielińska i Brzeziński 1997) — por. klasyfikacja modeli zlewni
| Kryterium klasyfikacji | Typy modeli |
|---|---|
| Struktura modelu i przedmiot modelowania | globalne — integralne — komponentów — pojedynczych procesów |
| Stosowane metody badawcze | statystyczne — genetyczne |
| Dostępność informacji o badanym obiekcie | czarnej skrzynki — białej skrzynki |
| Czynnik czasu | dynamiczne — statyczne |
| Wartości poznawcze modelu | tendencji opisowe — konceptualne — przyczynowo-skutkowe |
| Właściwości funkcji operatora | nieliniowe / niestacjonarne / o parametrach rozłożonych — liniowe / stacjonarne / o parametrach skupionych |
| Jednoznaczność uzyskiwanych wyników | probabilistyczne — deterministyczne |
Kryterium I — ogólna struktura modelu oraz przedmiot modelowania
Modele pojedynczych procesów — odnoszą się do jednorodnych lub prawie jednorodnych zjawisk, które można wyrazić za pomocą jednego procesu.
Model komponentów zlewni — opisują zespół procesów zachodzących w poszczególnych środowiskach występowania wody w zlewni.
Brakujący rysunek lub wzór
Modele integralne — obejmują wszystkie komponenty zlewni, stanowiące logiczny system wzajemnych powiązań i oddziaływań wszystkich procesów hydrologicznych w zlewni.
Modele globalne — opisują zlewnię jako całość; za pomocą jednego operatora symuluje się łączny efekt wszystkich procesów w zlewni.
Brakujący rysunek lub wzór
Kryterium II — rola czynnika czasu
Modele statyczne — opisują zjawiska i powiązania między nimi w pewnym momencie lub okresie przyjętym za jednostkę (zależności regresyjne, wielowymiarowe zależności przyczynowo-skutkowe, np. wzór Krzanowskiego (1976) na odpływ jednostkowy średni roczny z karpackiego dorzecza górnej Wisły).
Modele dynamiczne — opisują zjawiska i występujące między nimi relacje w funkcji czasu, np. równanie Hortona opisujące infiltrację w podłożu glebowym.
Brakujący rysunek lub wzór
Kryterium III — jednoznaczność opisu i uzyskiwanych wyników
Modele deterministyczne — opisują w sposób jednoznaczny system, na podstawie których można jednoznacznie (z prawdopodobieństwem ) określić sygnał wyjściowy.
Modele probabilistyczne — nie opisują badanego zjawiska w sposób jednoznaczny i na ich podstawie nie potrafimy jednoznacznie przewidzieć sygnału wyjściowego.
W rzeczywistości modele systemów hydrologicznych są zawsze modelami probabilistycznymi.
Kryterium IV — stosowane podejścia i metody rozwiązania (dostępność informacji)
Modele “białej skrzynki” — są to modele opracowywane przy pełnej informacji o działaniu i wewnętrznej budowie modelowanego systemu. Wszystkie procesy są opisane za pomocą równań fizyki matematycznej.
Modele “czarnej skrzynki” — są to modele opracowywane przy całkowitym braku informacji o wewnętrznej budowie modelowanego systemu i jego działaniu. Informacja jest uzyskiwana na podstawie jego sygnałów wejściowych i wyjściowych.
Modele “szarej skrzynki” — oparte na częściowej znajomości wewnętrznej budowy modelowanego systemu i jego działaniu.
Kryterium V — właściwości funkcji operatora
Modele liniowe — są to modele dynamiczne, w których spełniona jest zasada superpozycji. Reakcja systemu na sumaryczne wejście jest równa sumie reakcji na składowe wejścia z uwzględnieniem translacji w czasie, np. modele hydrogramu jednostkowego.
Brakujący rysunek lub wzór
Modele nieliniowe — są to modele dynamiczne, w których nie jest spełniona zasada superpozycji (występują nieliniowe funkcje operatorów).
W rzeczywistości zlewnia nigdy nie reaguje liniowo na zasilanie opadem, jednak ze względu na duże trudności obliczeniowe traktuje się ją jako model liniowy.
Stacjonarność — niestacjonarność: w modelach stacjonarnych operatory nie ulegają zmianie w czasie; modele niestacjonarne opisują systemy, w których właściwości są zmienne w czasie.
Modele o parametrach skupionych i rozłożonych
Modele o parametrach skupionych nie uwzględniają przestrzennej zmienności charakterystyk badanego systemu. Parametry sprowadza się pozornie do właściwości, jakimi charakteryzuje się jeden fikcyjny punkt systemu.
Modele o parametrach rozłożonych uwzględniają przestrzenną zmienność charakterystyk systemu.
Brakujący rysunek lub wzór
Brakujący rysunek lub wzór
Brakujący rysunek lub wzór
Brakujący rysunek lub wzór
Powiązane materiały
- Klasyfikacja modeli — rozszerzone ujęcie klasyfikacji i miar jakości modeli
- Infiltracja Hortona — przykład modelu dynamicznego
- Hydrogramy syntetyczne — modele liniowe w praktyce (UH, Nash, Snyder)