Hydrogramy syntetyczne

Materiał przygotowany z pomocą AI

Treść tego wpisu została wygenerowana z wykorzystaniem sztucznej inteligencji i nie została jeszcze zweryfikowana merytorycznie.

Ten materiał jest częścią cyklu Podstawy modelowania matematycznego

Hydrogram jednostkowy odpływu ze zlewni

Zasady i warunki stosowania

Sherman (1932) jako pierwszy wprowadził teorię hydrogramu jednostkowego.

Hydrogram jednostkowy jest definiowany jako hydrogram odpływu bezpośredniego będącego rezultatem jednostkowego opadu efektywnego o stałym natężeniu i jednolicie rozłożonego w zlewni. Jednostkowa objętość zazwyczaj jest przyjmowana jako równa 1 cm (1 cal) opadu efektywnego jednolicie rozłożonego na powierzchni zlewni.

U podstaw metody hydrogramu jednostkowego leży założenie, iż każda zlewnia ma swój modelowy, charakterystyczny hydrogram odpływu.

Brakujący rysunek lub wzór

Założenia hydrogramu jednostkowego

• Opad efektywny ma stałe natężenie dla danego impulsu (kroku czasowego).
• Opad efektywny jest równomiernie rozłożony na całej powierzchni zlewni.
• Czas trwania podstawy hydrogramu dla danego opadu efektywnego o tym samym czasie trwania są równe.
• Objętości odpływu powierzchniowego wywołane opadami deszczu o tym samym czasie trwania są do siebie proporcjonalne tak, jak i rzędne hydrogramów odpływu po tym samym czasie od chwili wystąpienia wezbrania.
• W celu obliczenia rzędnych hydrogramu całkowitego, wywołanego przez $n$ kolejnych opadów efektywnych o czasie trwania $\Delta t$, można utworzyć $n$ hydrogramów elementarnych i dodać je do siebie z przesunięciem o czasie $\Delta t$. Jest to tzw. zasada superpozycji.

Brakujący rysunek lub wzór

Brakujący rysunek lub wzór

Chwilowy hydrogram jednostkowy odpływu ze zlewni

Chwilowy hydrogram jednostkowy (IUH — z ang. Instantaneous Unit Hydrograph) stanowi hydrogram odpływu powierzchniowego w profilu zamykającym, będącym reakcją zlewni na chwilowy impuls opadu efektywnego $\delta$, który spadł w nieskończenie krótkim przedziale czasu $\Delta t\to 0$.

Komponenty modelu — zbiornik liniowy

System zlewni można zdefiniować jako fikcyjny zbiornik retencyjny, w którym zmiany retencji $S(t)$ są zależne od zasilania $I(t)$ oraz odpływu $Q(t)$. Związek tych funkcji można opisać tzw. równaniem ciągłości w postaci:

$I(t)-Q(t)=\frac{dS}{dt}$

W celu rozwiązania równania ciągłości konieczne jest wprowadzenie dodatkowego związku pomiędzy odpływem a retencją. Związek ten można opisać zależnością liniową:

$S(t)=K\cdot Q(t)$

gdzie:

• $K$ — stała retencji systemu hydrologicznego.

Zakłada się, że mamy do czynienia z pojedynczym zbiornikiem liniowym o charakterystyce, w którym odpływ jest wprost proporcjonalny do ilości zmagazynowanej wody, natomiast $K$ uważa się za stałą retencji tego zbiornika.

Przyjmując warunek początkowy:

$t=0⟹Q(t)=0$

Po dokonaniu całkowania uzyskuje się:

$Q(t)=I(t)\left[1-e^{-t/K}\right]$

Brakujący rysunek lub wzór

Funkcja IUH

Jeżeli założy się, że opad miał charakter impulsu chwilowego w momencie $t=t_0=0$, wówczas retencja $S_0$ będzie początkową objętością wody w zbiorniku równą jedności ($S_0=1$). Wówczas uzyskuje się funkcję IUH w postaci:

$u(t)=\frac{1}{K}\cdot e^{-t/K}$

Zależność ta jest matematycznym modelem chwilowego hydrogramu jednostkowego, reprezentowanego przez pojedynczy zbiornik.

Brakujący rysunek lub wzór

Modele zbiorników

Brakujący rysunek lub wzór

Typ modelu	Opis
a) Równoległe liniowe zbiorniki	np. model Wackermanna
b) Serie różnych zbiorników	np. model HBV
c) Zbiorniki hybrydowe	model MODGLO
d) Kaskada zbiorników liniowych	model Nasha
e) Konfiguracja zbiorników uwzględniająca przestrzenną zmienność odpływu	model Dooge’a

Hydrogramy syntetyczne — Hydrogram jednostkowy Snydera

Metoda estymacji parametrów

Hydrogram może być opisany wieloma charakterystykami związanymi z czasem opóźnienia. Generalnie czas jest określany względem:

Opad:

1. Początku opadu
2. Środka ciężkości hietogramu opadu
3. Początku opadu efektywnego
4. Środka ciężkości hietogramu opadu efektywnego

Odpływ:

1. Początku hydrogramu
2. Przepływu w kulminacji
3. Środka ciężkości hydrogramu
4. Punktu przegięcia

Brakujący rysunek lub wzór

Idea SUH

SUH (Syntetyczny Hydrogram Jednostkowy) wykorzystuje powiązanie czasu bazowego $T_b$ z czasem opóźnienia $T_l$. Czas $T_l$ charakteryzuje odpowiedź zlewni na opad i uwzględnia kształt zlewni, długość, spadek. W związku z tym $T_l$ jest najważniejszym parametrem SUH.

Założenie: ponieważ objętość $V$ hydrogramu jest znana ($V$ = powierzchnia zlewni $A$ * jednostkowa wysokość opadu), przepływ w kulminacji może być obliczony przez przyjęcie odpowiedniego kształtu hydrogramu.

Brakujący rysunek lub wzór

Parametry hydrogramu jednostkowego Snydera

Hydrogram jednostkowy Snydera [Ponce 1989]:

Czas opóźnienia:

$t_l=C_t\cdot (L\cdot L_c{)}^{0.3}$

gdzie $C_t$ — współczynnik [1.35-1.65]

Jednostkowy czas trwania opadu:

$t_r=\frac{t_l}{5.5}$

Rzeczywisty czas trwania opadu jest zazwyczaj większy od $t_r$. Skorygowany czas opóźnienia:

$t_{lR}=t_l+0.25\cdot (t_R-t_r)$

Przepływ w kulminacji UH:

$q_p=\frac{C_p}{t_l}[{\text{m}}^3/{\text{s/km}}^2]$

gdzie $C_p$ — współczynnik [0.56-0.61]

Uwzględnione jest zasilanie śródpokrywowe w $T_b$. Dla małych $T_l$ — nierzeczywiste duże $T_b$.

Hydrogram jednostkowy Snydera jest stosowany w zlewniach o powierzchni $A$ od 250 do 5000 km².

Brakujący rysunek lub wzór

Hydrogram jednostkowy SCS-UH

Metoda estymacji parametrów

SCS UH [Ponce 1989]:

Przepływ w kulminacji UH:

$q_p=\frac{0.208\cdot A}{t_l}[{\text{m}}^3/\text{s}]$

Czas opóźnienia — metoda regresyjna:

$t_l=f(L,S_{pow},sk,k_p)$

z parametrami zależnymi od CN i charakterystyk zlewni.

Czas opóźnienia — metoda hydrauliczna:

$t_l=f(L_c,S_{pow}^{0.6},s{k}^{2/3},k^{1/2})$

Metoda	Zalecana dla	Warunki
Regresyjna $T_l$	Zlewnie o $A$ do 16 km²	CN: [50-95]
Hydrauliczna $T_l$	Zlewnie o $A$ > 8.0 km²	50 > CN > 95

Model Nasha

W praktyce bardzo powszechnie stosowanym modelem transformacji opadu w spływ powierzchniowy jest model zlewni w postaci kaskady zbiorników liniowych opracowanych przez Nasha.

Model Nasha, obrazujący transformujące działanie jednostki opadu efektywnego w chwilowy hydrogram jednostkowy odpływu bezpośredniego, przedstawiony jest w postaci kaskady zbiorników o charakterystyce liniowej, czyli takiej gdzie występuje liniowa zależność między ilością wody w zbiorniku a jego wydatkiem.

Brakujący rysunek lub wzór

Zlewnia zurbanizowana

W przypadku kiedy model Nasha stosowany jest do transformacji opadu w odpływ w niekontrolowanej zlewni zurbanizowanej, parametry modelu są estymowane w oparciu o charakterystyki zlewni wpływające w istotny sposób na kształtowanie się wezbrań. W przypadku zlewni zurbanizowanych o powierzchni do 50 km² przy braku pomiarów hydrometrycznych parametry modelu Nasha można wyznaczyć z zależności:

$LAG=1,28\cdot A^{0,46}\cdot (1+U{)}^{-1,66}\cdot H^{-0,27}\cdot D^{0,37}$

$k=0,56\cdot A^{0,39}\cdot (1+U{)}^{-0,62}\cdot H^{-0,11}\cdot D^{0,22}$

$N=\frac{LAG}{k}$

gdzie:

Symbol	Opis	Jednostka
$LAG$	czas opóźnienia	h
$k$	parametr retencji zbiornika	h
$A$	powierzchnia zlewni	km²
$U$	udział powierzchni nieprzepuszczalnych w zlewni	—
$H$	wysokość opadu efektywnego	mm
$D$	czas trwania opadu efektywnego	h
$N$	liczba zbiorników w kaskadzie	—

Wyznaczenie rzędnych hydrogramu jednostkowego

$h_i=\frac{A}{3,6}\cdot u_i=\frac{A}{3,6\cdot \Delta t}\cdot {\int }_{t-\Delta t}^{t}u(\tau )d\tau$

dla $t=\Delta t\cdot i$; $i=1,2,\dots ,m$

gdzie:

• $h_i$ — rzędne chwilowego hydrogramu jednostkowego [m³ s⁻¹ mm⁻¹]
• $A$ — powierzchnia zlewni [km²]
• $m$ — liczba rzędnych hydrogramu jednostkowego [-]
• $u_i$ — rzędne bezwymiarowego chwilowego hydrogramu jednostkowego [h⁻¹]

Korzystając z funkcji ROZKŁAD.GAMMA() arkusza kalkulacyjnego Excel, wartości $u_i$ wyznacza się zależnością:

$u_i=\frac{1}{\Delta t}\cdot \left[\text{ROZKŁAD.GAMMA}(t;N;k;1)-\text{ROZKŁAD.GAMMA}(t-\Delta t;N;k;1)\right]$

Powiązane materiały

• Hydrogramy wezbrań — zastosowanie UH, Snydera i Nasha do wyznaczania hydrogramów wezbraniowych
• Geomorfologia — geomorfologiczne podejście do estymacji parametrów Nasha (GIUH)
• Klasyfikacja modeli — modele liniowe i zasada superpozycji
• Zlewnie zurbanizowane — specyfikacja zlewni zurbanizowanych

Zobacz także

• MOC Podstawy modelowania matematycznego
• Klasyfikacja modeli
• Geomorfologia i GIUH
• Hydrogramy wezbrań